前言

这也是很有意思的问题，证明以下等式中的x没有整数解：

$x^{2} \equiv 2 (mod 4)$

正文

1. $x^{2} \equiv 2 (mod 4)$

首先，

$x^{2} \equiv 2 (mod 4)$

$x^{2} = 4 \cdot n + 2$

$x^{2} = 2 \cdot (2n + 1)$

因此$x^{2}$是由一个奇数和一个偶数相乘构成的，这样的数开二次根号必然不可能是一个整数，因为没有一个整数既可以充当奇数，又可以充当偶数。

总结

数论的证明，有意思捏~！

参考

来自曾哥 和 数论天才的我。

Q.E.D.