前言

今天看玩机器解说，刚看完精彩的小蜜蜂 v.s. G2，然后他在看电影《D.P.逃兵追缉令》，里面涉及到了一个三门问题，想了想感觉很有趣，于是乎记录了下来。

正文

1. 问题描述

直接摘录来自百度百科，问题是这样的：

大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊，具体操作是：

参赛者优先选定了一扇门，但未去开启它的时候
节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊
随后主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门，还是继续自己的选择

这个问题有意思在于它非常地反直觉，因为一般人认为主持人打开了门，与你没有什么关系，你选了什么依旧还是1/3，你选什么还是不会变的。但是事实上，并不是这样的，事实就是你如果不换门，你获得车的概率仍是1/3，但是如果你换了门，你获得车的概率将会是2/3。

2. 问题解释

解题思路来自于YouTube的李永乐老师，我们来解答一下：

如果你不换门：主持人的行动并不会对你有任何的影响，你的概率依旧是1/3；但是如果你换门的话，我们来看看会是什么样的结果：

如果你现在指的门是羊，这个时候如果主持人打开门里面也是羊，那么你换门必得车，此概率是2/3
如果你现在指的门是车，这个时候如果主持人打开门里面是羊，那么你换门必得羊，此概率是1/3

答案很明显，确实换门之后，获奖的概率是2/3；但是为什么会是这样的呢？其实这里面我们忽略了很明显的一点，那就是主持人是知道里面有什么的，而且必开一个有羊的门，（用比较中二的话来说就是，一个全知全能的人打破了原本的游戏规则。）而全知全能的人透露出来的信息，就改变了原本的概率。相当于主持人给我们提前排除了一个错误的选项。

这告诉了我们一个结论：概率存在于被给予的条件下，概率不能寄托在实际的物体上。