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前言
这也是很有意思的问题，证明以下等式中的x没有整数解：
x^{2} \equiv 2 \ (mod \ 4）
正文
1. x2≡2(mod4)
首先，
x^{2} \equiv 2 \ (mod \ 4)
x^{2} = 4 \cdot n + 2
x^{2} = 2 \cdot (2n + 1)
因此 x^{2} 是由一个奇数和一个偶数相乘构成的，这样的数开二次根号必然不可能是一个整数，因为没有一个整数既可以充当奇数，又可以充当偶数。
总结
数论的证明，有意思捏~！
参考
来自曾哥 和 数论天才的我。
